対角線の長さがそれぞれ7cmと10cmで、その交わる角度が45°である四角形の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

対角線の長さがそれぞれ7cmと10cmで、その交わる角度が45°である四角形の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

四角形の面積は、対角線の長さ $p$ と $q$、およびそのなす角 $\theta$ を用いて、以下の式で求めることができます。

$面積 = \frac{1}{2}pq\sin\theta$

この問題では、$p = 7$ cm、$q = 10$ cm、$\theta = 45^\circ$ です。

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であるので、面積の公式にこれらの値を代入します。

$面積 = \frac{1}{2} \times 7 \times 10 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{70\sqrt{2}}{4} = \frac{35\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{35\sqrt{2}}{2}$ 平方センチメートル