2つの円O, O'があり、それぞれの半径は5と3です。2つの円の距離OO'は10です。直線lは2つの円の共通接線で、AとBは接点です。線分ABの長さを求めてください。

1. 問題の内容

2つの円O, O'があり、それぞれの半径は5と3です。2つの円の距離OO'は10です。直線lは2つの円の共通接線で、AとBは接点です。線分ABの長さを求めてください。

2. 解き方の手順

Oから線分O'Bに垂直な線分OCを引きます。すると、四角形ABO'Cは長方形になります。三角形O'OCは直角三角形であり、OO'=10, OC=AB, O'C=5-3=2となります。三平方の定理により、

$OC^2+O'C^2=OO'^2$

$AB^2+2^2=10^2$

$AB^2+4=100$

$AB^2=96$

$AB = \sqrt{96}=\sqrt{16*6}=4\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{6}$