図に示された三角形の中から相似な三角形を見つけ、それらが相似であることを証明せよ。図には、三角形ABCと三角形ADBが描かれており、それぞれの辺の長さはAB=8, AC=5+7.8=12.8, BC=9.6, AD=5, BD=7.8と示されています。

幾何学相似三角形SSS相似

2025/8/2

1. 問題の内容

図に示された三角形の中から相似な三角形を見つけ、それらが相似であることを証明せよ。図には、三角形ABCと三角形ADBが描かれており、それぞれの辺の長さはAB=8, AC=5+7.8=12.8, BC=9.6, AD=5, BD=7.8と示されています。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCと三角形ADBの辺の比を調べます。

\

AB/AD =

8/5 = 1.6

\

AC/AB =

12.8/8 = 1.6

\

BC/BD =

9.6/6 = 1.6

すべての辺の比が等しいので、三角形ABCと三角形ADBは3辺比が等しい(SSS相似)ため相似です。

3. 最終的な答え

三角形ABCと三角形ADBは相似である。

「幾何学」の関連問題

座標空間内の4点 $O(0, 0, 0)$, $A(2, 0, 3)$, $B(2, 2, 3)$, $C(0, 2, 3)$を頂点とする四面体$OABC$があり、辺$AB$, $BC$の中点をそれぞ...

空間ベクトル四面体面積内積中点垂線平面の方程式

座標空間に4点 $O(0,0,0)$, $A(2,0,3)$, $B(2,2,3)$, $C(0,2,3)$ がある。四面体$OABC$において、辺$AB$, $BC$の中点をそれぞれ$M$, $N$...

空間ベクトル内積中点三角形の面積垂線平面の方程式

正八角形の3個の頂点を結んで作られる三角形について、以下の個数を求める問題です。 (1) 正八角形と2辺を共有する三角形の個数 (2) 正八角形と辺を共有しない三角形の個数

正多角形組み合わせ図形三角形

2つの円O, O'があり、それぞれの半径は5と3です。2つの円の距離OO'は10です。直線lは2つの円の共通接線で、AとBは接点です。線分ABの長さを求めてください。

円接線三平方の定理図形

三角形OABにおいて、$OA=3$, $OB=1$, $\angle AOB=120^\circ$である。線分OAを1:4に内分する点をC, 線分OBを3:2に内分する点をDとする。線分ABを$t:(...

ベクトル内分内積三角形空間ベクトル

(1) 直線 $2x - y + 3 = 0$ に関して、直線 $3x + y + 2 = 0$ と対称な直線の方程式を求めよ。 (2) 2直線 $2x + y + 1 = 0$ と $x + 2y ...

直線対称角の二等分線距離

三角形ABCとその内部の点Dが与えられており、AD = 5, BD = ?, CD = 7.8, AB = 8, BC = 9.6である。このとき、BDの長さを求める問題である。

三角形余弦定理相似辺の長さ

以下の4つの直線の方程式を求める問題です。 (1) $y = 2x + 6$とx軸で交わり、点$(3, -3)$を通る直線。 (2) $y = -4x + 2$とy軸で交わり、傾きが-...

直線一次関数方程式交点

中心角が $120^\circ$、半径が $10\,\text{cm}$ の扇形OABがある。弧AB上の任意の点PからOA, OBに垂線PM, PNを下ろしたとき、線分MNの長さを求めよ。

扇形円正弦定理垂線

三角形ABCにおいて、$a=8, b=17, c=15$であるとき、三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

三角形外接円ヘロンの公式三角比