三角形ABCにおいて、$a=8, b=17, c=15$であるとき、三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=8, b=17, c=15$であるとき、三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、ヘロンの公式を用いて三角形の面積$S$を求めます。

$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{8+17+15}{2} = \frac{40}{2} = 20$

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{20(20-8)(20-17)(20-15)} = \sqrt{20 \cdot 12 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{3600} = 60$

次に、外接円の半径$R$を求めるために、以下の公式を用います。

$R = \frac{abc}{4S}$

ここに、$a=8, b=17, c=15, S=60$を代入します。

$R = \frac{8 \cdot 17 \cdot 15}{4 \cdot 60} = \frac{2040}{240} = \frac{204}{24} = \frac{102}{12} = \frac{51}{6} = \frac{17}{2} = 8.5$

3. 最終的な答え

外接円の半径は $\frac{17}{2}$ または 8.5 です。