円の中に四角形が内接しており、線分の長さがいくつか与えられています。線分ADの長さ $x$ を求める問題です。具体的には、OA=6、BC=4、AB=5が与えられています。

1. 問題の内容

円の中に四角形が内接しており、線分の長さがいくつか与えられています。線分ADの長さ $x$ を求める問題です。具体的には、OA=6、BC=4、AB=5が与えられています。

2. 解き方の手順

この問題は、方べきの定理を利用して解くことができます。

方べきの定理とは、円において、点Pから引いた2つの直線が円とそれぞれA, BおよびC, Dで交わるとき、

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

が成り立つという定理です。

この問題では、点Dから円に引いた直線DAとDBが円と交わっています。よって方べきの定理より、

$DA \cdot DO = DB \cdot DC$

が成り立ちます。

それぞれの長さを求めます。

* DA = $x$

* DO = DA + AO = $x + 6$

* DB = 5

* DC = DB + BC = 5 + 4 = 9

これらの値を方べきの定理の式に代入すると、

$x(x + 6) = 5 \cdot 9$

$x^2 + 6x = 45$

$x^2 + 6x - 45 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解すると、

$(x + 15)(x - 3) = 0$

したがって、$x = -15$ または $x = 3$ となります。

$x$ は線分の長さなので正の値をとります。よって、$x=3$ が解となります。

3. 最終的な答え

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