2つの円が点Pで接している図において、円周角$\theta$の大きさを求める問題です。ただし、$\angle BPC = 62^\circ$、$\angle PCD = 43^\circ$が与えられています。

1. 問題の内容

2つの円が点Pで接している図において、円周角$\theta$の大きさを求める問題です。ただし、$\angle BPC = 62^\circ$、$\angle PCD = 43^\circ$が与えられています。

2. 解き方の手順

* まず、$\angle BPC$と$\angle PCD$が与えられているので、$\angle BPD$を求めます。$\angle BPD$は$\angle BPC$と$\angle PCD$の和なので、

$\angle BPD = \angle BPC + \angle CPD = 62^\circ + 43^\circ = 105^\circ$です。

* 次に、$\angle BPD$は円周角なので、円周角の定理より、$\angle BAD$を求めます。$\angle CPD$に対する円周角は$\angle CAD$なので、$\angle CAD = \angle CPD = 43^\circ$です。同様に、$\angle BPC$に対する円周角は$\angle BAC$なので、$\angle BAC = \angle BPC = 62^\circ$となります。

ここで$\angle APD = 180^\circ - \angle BPC = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$ となり、$\angle APC = 180^\circ - \angle CPD = 180^\circ - 43^\circ = 137^\circ$となります。

* $\angle BPA$は62°なので、接弦定理より、$\angle BAP = \angle BPC = 43^\circ$。

* $\angle ABD = \angle PCD = 43^\circ$ (接弦定理)

* 三角形APBの内角の和は180°なので、$\theta = 180^\circ - \angle BPD = 180^\circ - (\angle BPA + \angle APD) = 180^\circ - (62^\circ + 43^\circ) = 75^\circ$。

$\angle BAP = \angle PCD = 43^\circ$ （接線と弦のなす角の定理）

$\angle ABP = \angle BPC = 62^\circ$

* $\angle A = \theta = 180^\circ - (\angle ABP + \angle BAP) = 180^\circ - (62^\circ + 43^\circ) = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$

3. 最終的な答え

$\theta = 75^\circ$