三角形ABCの外心Oが与えられており、∠OCB = 60°、∠OAB = 10°である。このとき、∠OAC = αを求めよ。

幾何学幾何三角形外心角度

2025/8/2

1. 問題の内容

三角形ABCの外心Oが与えられており、∠OCB = 60°、∠OAB = 10°である。このとき、∠OAC = αを求めよ。

2. 解き方の手順

* 外心の性質より、OA = OB = OC である。したがって、三角形OBCと三角形OABは二等辺三角形となる。

* 三角形OBCが二等辺三角形なので、∠OBC = ∠OCB = 60°。よって、∠BOC = 180° - 60° - 60° = 60°。したがって、三角形OBCは正三角形である。

* 三角形OABが二等辺三角形なので、∠OBA = ∠OAB = 10°。よって、∠AOB = 180° - 10° - 10° = 160°。

* 点Oは三角形ABCの外心なので、∠AOB, ∠BOC, ∠COAの和は360°となる。したがって、∠COA = 360° - ∠AOB - ∠BOC = 360° - 160° - 60° = 140°。

* 三角形OACも二等辺三角形なので、∠OCA = ∠OAC = αである。よって、∠COA = 180° - α - α = 180° - 2α。

* ∠COA = 140°なので、180° - 2α = 140°。

* 2α = 180° - 140° = 40°。

* α = 20°。

3. 最終的な答え

α = 20°

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