$\triangle ABC$ において、$\sin A = 2 \cos B \sin C$ が成り立つとき、$\triangle ABC$ の形状を求めよ。
2025/8/2
1. 問題の内容
において、 が成り立つとき、 の形状を求めよ。
2. 解き方の手順
正弦定理より、, (ただし、 は外接円の半径) が成り立つ。
したがって、、 となる。
与えられた式 に代入すると、
余弦定理より、 が成り立つ。
これを代入すると、
(∵ , )
したがって、 であるから、 は二等辺三角形である。
3. 最終的な答え
の二等辺三角形