正三角形ABCの辺AB上に点Dを取り、DとCを結ぶ。辺BC上に点Eを$\angle CDE = 60^\circ$となるように取る。このとき、$\triangle ADC \sim \triangle BED$であることを証明する。

1. 問題の内容

正三角形ABCの辺AB上に点Dを取り、DとCを結ぶ。辺BC上に点Eを$\angle CDE = 60^\circ$となるように取る。このとき、$\triangle ADC \sim \triangle BED$であることを証明する。

2. 解き方の手順

$\triangle ADC$と$\triangle BED$において、

まず、$\triangle ABC$は正三角形であるから、

$\angle DAC = \angle EBD = 60^\circ$　…(1)

また、

$\angle ADC = 180^\circ - \angle CDE - \angle BDE = 180^\circ - 60^\circ - \angle BDE = 120^\circ - \angle BDE$

$\angle BED = 180^\circ - \angle EBD - \angle BDE = 180^\circ - 60^\circ - \angle BDE = 120^\circ - \angle BDE$

したがって、

$\angle ADC = \angle BED$　…(2)

(1),(2)より、2組の角がそれぞれ等しいから、

$\triangle ADC \sim \triangle BED$

3. 最終的な答え

$\triangle ADC \sim \triangle BED$