直角三角形ABCにおいて、角Aの三角比(sinA, cosA, tanA)を求める問題です。

幾何学三角比直角三角形sincostan有理化
2025/8/2

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、角Aの三角比(sinA, cosA, tanA)を求める問題です。

2. 解き方の手順

直角三角形ABCにおいて、以下の三角比の定義を使用します。
* sinA = (対辺) / (斜辺)
* cosA = (隣辺) / (斜辺)
* tanA = (対辺) / (隣辺)
問題の図(2)において、
角Aの対辺はBCであり、長さは3です。
角Aの隣辺はACであり、長さは2です。
斜辺はABであり、長さは13\sqrt{13}です。
したがって、
* sinA = BC / AB = 3/133 / \sqrt{13}
* cosA = AC / AB = 2/132 / \sqrt{13}
* tanA = BC / AC = 3/23 / 2
分母に根号が残っていると見栄えが悪いので、sinAとcosAは分母を有理化します。
sinA=313=31313sinA = \frac{3}{\sqrt{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{13}
cosA=213=21313cosA = \frac{2}{\sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13}

3. 最終的な答え

sinA = 31313\frac{3\sqrt{13}}{13}
cosA = 21313\frac{2\sqrt{13}}{13}
tanA = 32\frac{3}{2}

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