対角線の長さが7cmと10cmで、その交角が45°である四角形の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

対角線の長さが7cmと10cmで、その交角が45°である四角形の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

四角形の面積を求める公式を利用します。四角形の対角線の長さを $d_1$ 、 $d_2$ とし、その交角を $\theta$ とすると、四角形の面積 $S$ は、

$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin{\theta}$

で表されます。

この問題では、$d_1 = 7$ cm, $d_2 = 10$ cm, $\theta = 45^\circ$ なので、これらの値を上記の公式に代入します。

$\sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であることを用います。

$S = \frac{1}{2} \times 7 \times 10 \times \sin{45^\circ}$

$S = \frac{1}{2} \times 7 \times 10 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S = \frac{70\sqrt{2}}{4}$

$S = \frac{35\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{35\sqrt{2}}{2} \text{ cm}^2$