$0^\circ \le x \le 180^\circ$ の範囲において、不等式 $-\frac{1}{2} \le \cos x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $x$ の範囲を求める。

1. 問題の内容

$0^\circ \le x \le 180^\circ$ の範囲において、不等式 $-\frac{1}{2} \le \cos x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $x$ の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、$y=\cos x$ のグラフを $0^\circ \le x \le 180^\circ$ の範囲で考える。

次に、$\cos x = -\frac{1}{2}$ となる $x$ の値を求める。

$\cos x = -\frac{1}{2}$ を満たす $x$ は、$x = 120^\circ$ である。

次に、$\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $x$ の値を求める。

$\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $x$ は、$x = 30^\circ$ である。

不等式 $-\frac{1}{2} \le \cos x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $x$ の範囲は、$30^\circ < x \le 120^\circ$ となる。

3. 最終的な答え

$30^\circ < x \le 120^\circ$