与えられた三角柱の体積と表面積を求める問題です。底面の直角三角形の辺の長さは $17$ cm と $9$ cm, 斜辺の長さは $15$ cmとなっていますが、$17^2 + 9^2 \ne 15^2$なので、$17$ cmが斜辺、$9$ cm と $15$ cmが直角を挟む2辺となります。また、三角柱の高さは $8$ cmです。

1. 問題の内容

与えられた三角柱の体積と表面積を求める問題です。底面の直角三角形の辺の長さは $17$ cm と $9$ cm, 斜辺の長さは $15$ cmとなっていますが、$17^2 + 9^2 \ne 15^2$なので、$17$ cmが斜辺、$9$ cm と $15$ cmが直角を挟む2辺となります。また、三角柱の高さは $8$ cmです。

2. 解き方の手順

まず、三角柱の体積を求めます。体積は、底面積 × 高さで計算できます。底面積は直角三角形の面積なので、$1/2 \times 9 \times 15$ で求められます。高さは $8$ cmなので、体積は $1/2 \times 9 \times 15 \times 8$ で求められます。

次に、三角柱の表面積を求めます。表面積は、底面である直角三角形2つと、3つの長方形の面積の合計です。直角三角形の面積は、$1/2 \times 9 \times 15$ であり、それが2つあります。3つの長方形の面積は、それぞれ $9 \times 8$, $15 \times 8$, $17 \times 8$となります。これらの面積を全て足し合わせることで、表面積を求めることができます。

底面積：

$\frac{1}{2} \times 9 \times 15 = \frac{135}{2}$

体積：

$\frac{1}{2} \times 9 \times 15 \times 8 = 135 \times 4 = 540$

表面積：

$2 \times (\frac{1}{2} \times 9 \times 15) + (9 \times 8) + (15 \times 8) + (17 \times 8) = 135 + 72 + 120 + 136 = 463$

3. 最終的な答え

体積：540 $cm^3$

表面積：463 $cm^2$