問題は、$\triangle ABC$ と $\triangle DCE$ がともに正三角形であるとき、$BD = AE$ であることを証明することです。

1. 問題の内容

問題は、$\triangle ABC$ と $\triangle DCE$ がともに正三角形であるとき、$BD = AE$ であることを証明することです。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABC$ と $\triangle DCE$ が正三角形であるという仮定から、以下のことが言えます。

* $AC = BC$

* $DC = EC$

* $\angle ACB = \angle DCE = 60^{\circ}$

次に、$\angle ACE$ について考えます。

$\angle ACE = \angle ACB + \angle BCE = 60^{\circ} + \angle BCE$

また、$\angle BCD$ についても同様に考えます。

$\angle BCD = \angle DCE + \angle BCE = 60^{\circ} + \angle BCE$

したがって、$\angle ACE = \angle BCD$ が成り立ちます。

ここで、$\triangle ACE$ と $\triangle BCD$ について考えます。

* $AC = BC$ (既知)

* $DC = EC$ (既知)

* $\angle ACE = \angle BCD$ (証明済み)

したがって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ACE \equiv \triangle BCD$ が成り立ちます。

合同な三角形の対応する辺の長さは等しいので、$BD = AE$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$BD = AE$