問題6は、$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ のとき、それぞれの図において、$x$ または $x$ と $y$ の値を求める問題です。相似な図形の対応する辺の比が等しいことを利用して解きます。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

**問題6**

1. 問題の内容

問題6は、$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ のとき、それぞれの図において、$x$ または $x$ と $y$ の値を求める問題です。相似な図形の対応する辺の比が等しいことを利用して解きます。

2. 解き方の手順

1. $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ なので、対応する辺の比は等しいです。

2. 各図において、対応する辺の比を求め、比例式を作ります。

3. 比例式を解いて、$x$ または $x$ と $y$ の値を求めます。

* (1) $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}$ より、$\frac{6}{x} = \frac{9}{6}$

* (2) $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}=\frac{CA}{FD}$　より、$\frac{16}{4} = \frac{12}{y}=\frac{x}{8}$

* (3) $\frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}$ より、$\frac{2}{9} = \frac{5}{x}$

* (4) $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD}$ より、$\frac{21}{11} = \frac{9}{y} = \frac{x}{14}$

3. 最終的な答え

* (1) $x = 4$

* (2) $x = 32$, $y = 3$

* (3) $x = \frac{45}{2} = 22.5$

* (4) $x = \frac{294}{11}$, $y = \frac{33}{7}$

**問題7**

1. 問題の内容

問題7は、$BC // DE$ であるとき、それぞれの図において、$x$ の値を求める問題です。平行線と線分の比の関係を利用して解きます。

2. 解き方の手順

1. $BC // DE$ なので、$\triangle ABC$ と $\triangle ADE$ は相似です。

2. 各図において、相似比を求め、比例式を作ります。

3. 比例式を解いて、$x$ の値を求めます。

* (1) $\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$ より、$\frac{4}{4+2} = \frac{x}{4}$

* (2) $\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$ より、$\frac{5}{5+3} = \frac{2}{x}$

* (3) $\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$ より、$\frac{3}{3+3} = \frac{3}{x}$

* (4) $\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$ より、$\frac{4}{4+2} = \frac{x}{5}$

* (5) $\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$ より、$\frac{8}{8+3} = \frac{6}{x}$

* (6) $\frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$ より、$\frac{8}{8+x} = \frac{5}{6}$

3. 最終的な答え

* (1) $x = \frac{8}{3}$

* (2) $x = \frac{16}{5}$

* (3) $x = 6$

* (4) $x = \frac{10}{3}$

* (5) $x = \frac{66}{11}$

* (6) $x = \frac{8}{5}$