ひし形ABCDにおいて、∠B = 58°、∠CED = 84°である。このとき、∠xの大きさを求めよ。

1. 問題の内容

ひし形ABCDにおいて、∠B = 58°、∠CED = 84°である。このとき、∠xの大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

* ひし形の性質より、向かい合う角は等しいので、∠D = ∠B = 58°である。

* △CEDにおいて、内角の和は180°なので、∠DCEを求めることができる。

$∠DCE = 180° - ∠CED - ∠D$

$∠DCE = 180° - 84° - 58°$

$∠DCE = 38°$

* ひし形の性質より、対角線ACは∠BCDを二等分する。したがって、∠BCA = ∠DCAである。

* ひし形の性質より、隣り合う内角の和は180°なので、∠BCDを求めることができる。

$∠BCD = 180° - ∠B$

$∠BCD = 180° - 58°$

$∠BCD = 122°$

* ∠BCA = ∠DCA = ∠BCD / 2 なので

$∠BCA = ∠DCA = \frac{122°}{2} = 61°$

* したがって、$x = ∠x = ∠DCA - ∠DCE = 61° - 38° = 23°$

3. 最終的な答え

23°