長方形ABCDがあり、AB = CD = 5cm、BC = AD = 3cmである。この長方形の辺BCを軸として1回転させてできる立体の表面積と体積を求める問題。

1. 問題の内容

長方形ABCDがあり、AB = CD = 5cm、BC = AD = 3cmである。この長方形の辺BCを軸として1回転させてできる立体の表面積と体積を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 表面積の求め方：

長方形ABCDを辺BCを軸に回転させると、半径5cm、高さ3cmの円柱ができる。

円柱の表面積は、底面積2つと側面積で構成される。

底面積は、$πr^2$ で求められ、rは半径なので、$π \times 5^2 = 25π$。底面積は2つあるので、$2 \times 25π = 50π$。

側面積は、底面の円周に高さをかけたものなので、$2πr \times h$ で求められ、rは半径、hは高さなので、$2π \times 5 \times 3 = 30π$。

表面積は底面積2つと側面積の合計なので、$50π + 30π = 80π$。

(2) 体積の求め方：

円柱の体積は、底面積に高さをかけたものなので、$πr^2h$ で求められ、rは半径、hは高さなので、$π \times 5^2 \times 3 = 75π$。

3. 最終的な答え

(1) 表面積：$80π$ cm$^2$

(2) 体積：$75π$ cm$^3$