$a > 0, b < 0$ のとき、$\sqrt{a^4b^2}$ の根号をはずして簡単にせよ。

1. 問題の内容

$a > 0, b < 0$ のとき、$\sqrt{a^4b^2}$ の根号をはずして簡単にせよ。

2. 解き方の手順

根号の中を整理します。まず、$a^4$ と $b^2$ はそれぞれ $(a^2)^2$ と $b^2$ と表せます。したがって、$\sqrt{a^4b^2} = \sqrt{(a^2)^2b^2}$となります。

根号を外すとき、注意点があります。$\sqrt{x^2} = |x|$ となるため、$x$ が正の数の場合はそのまま、$x$ が負の数の場合は $-x$ とします。

$a > 0$ より、$a^2 > 0$ であるので、$\sqrt{(a^2)^2} = a^2$ となります。

$b < 0$ より、$\sqrt{b^2} = |b| = -b$ となります。

したがって、$\sqrt{a^4b^2} = \sqrt{(a^2)^2} \sqrt{b^2} = a^2 |b| = a^2(-b) = -a^2b$となります。

3. 最終的な答え

$-a^2b$