(1) $a>0$, $b<0$のとき、$\sqrt{a^2b^2}$の根号をはずして簡単にせよ。 (2) (ア) $x<0$, (イ) $0 \le x < 2$, (ウ) $2 \le x$ の各場合について、$\sqrt{x^2} + \sqrt{(x-2)^2}$の根号をはずして簡単にせよ。

1. 問題の内容

(1) $a>0$, $b<0$のとき、$\sqrt{a^2b^2}$の根号をはずして簡単にせよ。

(2) (ア) $x<0$, (イ) $0 \le x < 2$, (ウ) $2 \le x$ の各場合について、$\sqrt{x^2} + \sqrt{(x-2)^2}$の根号をはずして簡単にせよ。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{a^2 b^2} = \sqrt{(ab)^2}$である。$a>0$ かつ $b<0$ より、$ab<0$ である。

したがって、$\sqrt{(ab)^2} = |ab| = -ab$となる。

(2) $\sqrt{x^2} = |x|$, $\sqrt{(x-2)^2} = |x-2|$である。

(ア) $x<0$のとき、$|x| = -x$, $|x-2| = -(x-2) = 2-x$。

$\sqrt{x^2} + \sqrt{(x-2)^2} = |x| + |x-2| = -x + (2-x) = 2-2x$。

(イ) $0 \le x < 2$のとき、$|x| = x$, $|x-2| = -(x-2) = 2-x$。

$\sqrt{x^2} + \sqrt{(x-2)^2} = |x| + |x-2| = x + (2-x) = 2$。

(ウ) $2 \le x$のとき、$|x| = x$, $|x-2| = x-2$。

$\sqrt{x^2} + \sqrt{(x-2)^2} = |x| + |x-2| = x + (x-2) = 2x-2$。

3. 最終的な答え

(1) $-ab$

(2)

(ア) $2-2x$

(イ) $2$

(ウ) $2x-2$