方程式 $|x-3|=5$ を解き、選択肢の中から正しい答えを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

方程式 $|x-3|=5$ を解き、選択肢の中から正しい答えを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $x-3 \ge 0$ のとき、つまり $x \ge 3$ のとき

$|x-3| = x-3$ なので、方程式は $x-3 = 5$ となります。

これを解くと、

$x = 5 + 3 = 8$

$x=8$ は $x \ge 3$ を満たすので、解の一つです。

(ii) $x-3 < 0$ のとき、つまり $x < 3$ のとき

$|x-3| = -(x-3) = -x + 3$ なので、方程式は $-x + 3 = 5$ となります。

これを解くと、

$-x = 5 - 3 = 2$

$x = -2$

$x=-2$ は $x < 3$ を満たすので、解の一つです。

したがって、方程式 $|x-3|=5$ の解は $x=8$ と $x=-2$ です。

3. 最終的な答え

エ. $x=8, -2$