与えられた行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。 $\begin{vmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & -1 & -2 \\ 0 & 1 & 4 \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。

$\begin{vmatrix}

1 & -1 & 2 \\

0 & -1 & -2 \\

0 & 1 & 4

\end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、サラスの公式、または余因子展開を利用します。今回は、第1列に0が多く含まれているため、第1列に関する余因子展開を行うのが計算を簡単にする上で有効です。

行列式を $D$ とすると、

$D = 1 \cdot \begin{vmatrix} -1 & -2 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} -1 & 2 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} -1 & 2 \\ -1 & -2 \end{vmatrix}$

$D = 1 \cdot ((-1)(4) - (-2)(1)) - 0 + 0$

$D = 1 \cdot (-4 + 2)$

$D = 1 \cdot (-2)$

$D = -2$

3. 最終的な答え

行列式は-2です。