与えられた式 $x^2 + xy - 10x - 5y + 25$ を因数分解し、$(x - ア)(x + y - イ)$ の形にする。アとイに入る数字を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy - 10x - 5y + 25$ を因数分解し、$(x - ア)(x + y - イ)$ の形にする。アとイに入る数字を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$x^2 + xy - 10x - 5y + 25$

$x$ について整理すると、

$x^2 + (y - 10)x - 5y + 25$

与えられた因数分解の形から、

$(x - ア)(x + y - イ) = x^2 + xy - イx - アx - アy + ア*イ$

$= x^2 + xy - (ア + イ)x - アy + ア*イ$

したがって、与えられた式と因数分解した式を比較すると、

$y - 10 = y - ア$ より $ア = 5$

$-5y + 25 = -アy + ア*イ$ に $ア = 5$ を代入すると $-5y + 25 = -5y + 5*イ$ より $5*イ = 25$ よって $イ = 5$

または、$- (ア + イ) = -10$ に $ア = 5$ を代入すると $- (5 + イ) = -10$ より $5 + イ = 10$ よって $イ = 5$

したがって、

$(x - 5)(x + y - 5)$

となります。

3. 最終的な答え

ア=5, イ=5