与えられた式 $2a^2 + ab - b^2 - 11a + b + 12$ を $(ウa - b - エ)(a + b - オ)$ の形に因数分解する問題です。ここで、ウ、エ、オに当てはまる数字を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $2a^2 + ab - b^2 - 11a + b + 12$ を $(ウa - b - エ)(a + b - オ)$ の形に因数分解する問題です。ここで、ウ、エ、オに当てはまる数字を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$2a^2 + ab - b^2$ を因数分解することを考えます。これは $(2a-b)(a+b)$ と因数分解できます。

したがって、与えられた式は $(2a-b)(a+b) - 11a + b + 12$ と書き換えられます。

次に、$(2a-b-x)(a+b-y)$ の形に因数分解できると仮定し、展開します。

$(2a-b-x)(a+b-y) = 2a^2 + 2ab - 2ay - ab - b^2 + by - ax - bx + xy$

$= 2a^2 + ab - b^2 - (2y+x)a + (y-x)b + xy$

与えられた式と比較すると、以下の連立方程式が得られます。

$2y+x = 11$

$y-x = 1$

$xy = 12$

2つ目の式から、$y = x + 1$ が得られます。これを1つ目の式に代入すると、

$2(x+1) + x = 11$

$2x+2+x=11$

$3x = 9$

$x = 3$

$y = x+1 = 3+1 = 4$

$xy = 3 \cdot 4 = 12$ となり、3つ目の式も満たします。

したがって、$2a^2 + ab - b^2 - 11a + b + 12 = (2a-b-3)(a+b-4)$ となります。

3. 最終的な答え

ウ = 2, エ = 3, オ = 4。

したがって、答えは

(2a - b - 3)(a + b - 4)

となります。