問題は、次の条件を満たす二次関数の方程式を求める問題です。条件は「直線 $x = -2$ を軸とし、二点 $(-1, 1)$, $(1, 9)$ を通る」です。

1. 問題の内容

問題は、次の条件を満たす二次関数の方程式を求める問題です。条件は「直線 $x = -2$ を軸とし、二点 $(-1, 1)$, $(1, 9)$ を通る」です。

2. 解き方の手順

軸が $x = -2$ であることから、二次関数は

$y = a(x + 2)^2 + q$

と表すことができます。

この関数が $(-1, 1)$ を通ることから、

$1 = a(-1 + 2)^2 + q$

$1 = a(1)^2 + q$

$1 = a + q$

また、この関数が $(1, 9)$ を通ることから、

$9 = a(1 + 2)^2 + q$

$9 = a(3)^2 + q$

$9 = 9a + q$

これらの2つの式を連立方程式として解きます。

$1 = a + q$

$9 = 9a + q$

2番目の式から1番目の式を引くと

$8 = 8a$

$a = 1$

これを $1 = a + q$ に代入すると、

$1 = 1 + q$

$q = 0$

したがって、二次関数は

$y = (x + 2)^2$

$y = x^2 + 4x + 4$

3. 最終的な答え

$y = x^2 + 4x + 4$