## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

(7) 底面の半径が6cm, 母線が10cm, 高さが8cmの円錐の表面積と体積を求める問題。

(8) 底面の半径が6cm, 高さが10cmの円柱から, 底面の半径が3cm, 高さが4cmの円錐をくり抜いた立体の表面積と体積を求める問題。

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2. 解き方の手順

**(7) 円錐**

* **表面積**

* 底面積を求める: $S_{底面} = \pi r^2 = \pi \times 6^2 = 36\pi$

* 側面積を求める: $S_{側面} = \pi r l = \pi \times 6 \times 10 = 60\pi$

* 表面積を求める: $S = S_{底面} + S_{側面} = 36\pi + 60\pi = 96\pi$

* **体積**

* 体積を求める: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 6^2 \times 8 = \frac{1}{3} \pi \times 36 \times 8 = 96\pi$

**(8) 円柱から円錐をくり抜いたもの**

* **表面積**

* 円柱の側面積: $S_{円柱側面} = 2\pi r h = 2\pi \times 6 \times 10 = 120\pi$

* 円柱の底面積(上): $\pi r^2 = \pi \times 6^2 = 36\pi$

* 円柱の底面積(下): $\pi r^2 = \pi \times 6^2 = 36\pi$

* 円錐の側面積: $S_{円錐側面} = \pi r l = \pi \times 3 \times 5 = 15\pi$

* 円錐の底面積: $\pi r^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi$

* 円柱から円錐の底面積分だけ減らす: $36\pi - 9\pi = 27\pi$

* 合計: $S = S_{円柱側面} + 36\pi + 27\pi + S_{円錐側面} = 120\pi + 36\pi + 27\pi + 15\pi = 198\pi$

* **体積**

* 円柱の体積: $V_{円柱} = \pi r^2 h = \pi \times 6^2 \times 10 = 360\pi$

* 円錐の体積: $V_{円錐} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 4 = 12\pi$

* 立体の体積: $V = V_{円柱} - V_{円錐} = 360\pi - 12\pi = 348\pi$

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3. 最終的な答え

**(7) 円錐**

* 表面積: $96\pi \text{ cm}^2$

* 体積: $96\pi \text{ cm}^3$

**(8) 円柱から円錐をくり抜いたもの**

* 表面積: $198\pi \text{ cm}^2$

* 体積: $348\pi \text{ cm}^3$