直方体と三角柱の表面積と体積を求める問題です。

1. 問題の内容

直方体と三角柱の表面積と体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 直方体

直方体の縦、横、高さはそれぞれ3cm, 4cm, 5cmです。

表面積は、$2 \times (3 \times 4 + 4 \times 5 + 5 \times 3)$ で計算できます。

体積は、$3 \times 4 \times 5$ で計算できます。

表面積:

$2 \times (3 \times 4 + 4 \times 5 + 5 \times 3) = 2 \times (12 + 20 + 15) = 2 \times 47 = 94$

体積:

$3 \times 4 \times 5 = 60$

(2) 三角柱

底面は直角三角形で、底辺3cm、高さ4cm、斜辺5cmです。高さは6cmです。

底面積は、$\frac{1}{2} \times 3 \times 4$ で計算できます。

側面積は、$(3 + 4 + 5) \times 6$ で計算できます。

表面積は、$2 \times \frac{1}{2} \times 3 \times 4 + (3 + 4 + 5) \times 6$ で計算できます。

体積は、$\frac{1}{2} \times 3 \times 4 \times 6$ で計算できます。

底面積:

$\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$

側面積:

$(3 + 4 + 5) \times 6 = 12 \times 6 = 72$

表面積:

$2 \times \frac{1}{2} \times 3 \times 4 + (3 + 4 + 5) \times 6 = 2 \times 6 + 72 = 12 + 72 = 84$

体積:

$\frac{1}{2} \times 3 \times 4 \times 6 = 6 \times 6 = 36$

3. 最終的な答え

(1) 直方体

表面積: 94 cm$^2$

体積: 60 cm$^3$

(2) 三角柱

表面積: 84 cm$^2$

体積: 36 cm$^3$