単位円と動径、直線 $x=1$ との交点から、以下の三角関数の値を求める問題です。 (1) $\sin 3\pi$, $\cos 3\pi$, $\tan 3\pi$ (2) $\sin \frac{5\pi}{2}$, $\cos \frac{5\pi}{2}$, $\tan \frac{5\pi}{2}$

1. 問題の内容

単位円と動径、直線 $x=1$ との交点から、以下の三角関数の値を求める問題です。

(1) $\sin 3\pi$, $\cos 3\pi$, $\tan 3\pi$

(2) $\sin \frac{5\pi}{2}$, $\cos \frac{5\pi}{2}$, $\tan \frac{5\pi}{2}$

2. 解き方の手順

(1)

$3\pi$ は、$\pi$ (180度) の3倍、つまり半回転を3回繰り返した角度です。これは $\pi$ (180度) と同じ位置になります。

$\sin 3\pi = \sin \pi = 0$

$\cos 3\pi = \cos \pi = -1$

$\tan 3\pi = \tan \pi = \frac{\sin \pi}{\cos \pi} = \frac{0}{-1} = 0$

(2)

$\frac{5\pi}{2}$ は、$\frac{\pi}{2}$ (90度) の5倍です。

$\frac{5\pi}{2} = 2\pi + \frac{\pi}{2}$ なので、これは $\frac{\pi}{2}$ (90度) と同じ位置になります。

$\sin \frac{5\pi}{2} = \sin \frac{\pi}{2} = 1$

$\cos \frac{5\pi}{2} = \cos \frac{\pi}{2} = 0$

$\tan \frac{5\pi}{2} = \frac{\sin \frac{5\pi}{2}}{\cos \frac{5\pi}{2}} = \frac{1}{0}$ となり、定義されません。

3. 最終的な答え

(1)

$\sin 3\pi = 0$

$\cos 3\pi = -1$

$\tan 3\pi = 0$

(2)

$\sin \frac{5\pi}{2} = 1$

$\cos \frac{5\pi}{2} = 0$

$\tan \frac{5\pi}{2}$ は定義されない。