与えられた条件を満たす直線の方程式を求める問題です。 (1) 点 $(-1, 3)$ を通り、直線 $5x - 2y - 1 = 0$ に平行な直線の方程式を求めます。 (2) 点 $(-7, 1)$ を通り、直線 $4x + 6y - 5 = 0$ に垂直な直線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす直線の方程式を求める問題です。

(1) 点 $(-1, 3)$ を通り、直線 $5x - 2y - 1 = 0$ に平行な直線の方程式を求めます。

(2) 点 $(-7, 1)$ を通り、直線 $4x + 6y - 5 = 0$ に垂直な直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 平行な直線の方程式を求める。

与えられた直線 $5x - 2y - 1 = 0$ に平行な直線は、$5x - 2y + k = 0$ と表せます。

この直線が点 $(-1, 3)$ を通るので、この座標を代入して $k$ を求めます。

$5(-1) - 2(3) + k = 0$

$-5 - 6 + k = 0$

$k = 11$

したがって、求める直線の方程式は $5x - 2y + 11 = 0$ となります。

(2) 垂直な直線の方程式を求める。

与えられた直線 $4x + 6y - 5 = 0$ の傾きは、$6y = -4x + 5$ より、$y = -\frac{2}{3}x + \frac{5}{6}$ なので、$-\frac{2}{3}$ です。

これに垂直な直線の傾きは、$\frac{3}{2}$ となります。

点 $(-7, 1)$ を通り、傾きが $\frac{3}{2}$ の直線の方程式は、

$y - 1 = \frac{3}{2}(x + 7)$

$y - 1 = \frac{3}{2}x + \frac{21}{2}$

$2(y - 1) = 3x + 21$

$2y - 2 = 3x + 21$

$3x - 2y + 23 = 0$

したがって、求める直線の方程式は $3x - 2y + 23 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $5x - 2y + 11 = 0$

(2) $3x - 2y + 23 = 0$