直線 $y = -\frac{2}{5}x + 6$ に平行で、直線 $y = \frac{1}{2}x - 5$ と $x$ 軸上で交わる直線を求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $y = -\frac{2}{5}x + 6$ に平行で、直線 $y = \frac{1}{2}x - 5$ と $x$ 軸上で交わる直線を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、直線 $y = \frac{1}{2}x - 5$ と $x$ 軸との交点を求めます。$x$軸上では $y = 0$ なので、

$0 = \frac{1}{2}x - 5$

$\frac{1}{2}x = 5$

$x = 10$

したがって、交点の座標は $(10, 0)$ です。

次に、求める直線は $y = -\frac{2}{5}x + 6$ に平行なので、傾きは $-\frac{2}{5}$ です。したがって、求める直線の式は $y = -\frac{2}{5}x + b$ と表すことができます。

この直線が点 $(10, 0)$ を通るので、この座標を代入して $b$ を求めます。

$0 = -\frac{2}{5} \cdot 10 + b$

$0 = -4 + b$

$b = 4$

したがって、求める直線の式は $y = -\frac{2}{5}x + 4$ です。

3. 最終的な答え

$y = -\frac{2}{5}x + 4$