右の図は円錐の展開図であり、底面の半径が4cm、母線の長さが12cmのおうぎ形である。このおうぎ形の中心角の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

右の図は円錐の展開図であり、底面の半径が4cm、母線の長さが12cmのおうぎ形である。このおうぎ形の中心角の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

円錐の底面の円周の長さは、半径が4cmであることから、$2 \times \pi \times 4 = 8\pi$ cmとなる。

この円周の長さは、おうぎ形の弧の長さに等しい。

おうぎ形の半径（母線）は12cmなので、おうぎ形の円周の長さは、$2 \times \pi \times 12 = 24\pi$ cmとなる。

おうぎ形の中心角を $x$ 度とすると、おうぎ形の弧の長さは、円周の長さ $24\pi$ cm の $\frac{x}{360}$ に等しくなる。

したがって、$8\pi = 24\pi \times \frac{x}{360}$ という式が成り立つ。

この式を解く。

$8\pi = 24\pi \times \frac{x}{360}$

$\frac{8\pi}{24\pi} = \frac{x}{360}$

$\frac{1}{3} = \frac{x}{360}$

$x = \frac{360}{3}$

$x = 120$

3. 最終的な答え

120度