(1) 何人かの生徒に画用紙を配る問題で、1人に3枚ずつ配ると26枚余り、1人に5枚ずつ配ると10枚足りない。生徒の人数と画用紙の枚数を求める。 (2) クラス会の費用を集める問題で、1人500円ずつ集めると1500円余り、1人450円ずつ集めると400円不足する。クラスの人数をx人として、クラス会の費用をそれぞれの式で表し、クラスの人数とクラス会の費用を求める。

1. 問題の内容

(1) 何人かの生徒に画用紙を配る問題で、1人に3枚ずつ配ると26枚余り、1人に5枚ずつ配ると10枚足りない。生徒の人数と画用紙の枚数を求める。

(2) クラス会の費用を集める問題で、1人500円ずつ集めると1500円余り、1人450円ずつ集めると400円不足する。クラスの人数をx人として、クラス会の費用をそれぞれの式で表し、クラスの人数とクラス会の費用を求める。

2. 解き方の手順

(1)

生徒の人数を$x$人とする。

画用紙の枚数は、1人に3枚ずつ配ると26枚余るので、$3x + 26$枚。

1人に5枚ずつ配ると10枚足りないので、$5x - 10$枚。

これらは同じ枚数を表しているので、$3x + 26 = 5x - 10$という方程式が成り立つ。

$5x - 3x = 26 + 10$

$2x = 36$

$x = 18$

したがって、生徒の人数は18人。

画用紙の枚数は、$3 \times 18 + 26 = 54 + 26 = 80$枚。

または、$5 \times 18 - 10 = 90 - 10 = 80$枚。

(2)

①

クラスの人数を$x$人とする。

1人500円ずつ集めると1500円余るので、クラス会の費用は、$500x - 1500$円。

1人450円ずつ集めると400円不足するので、クラス会の費用は、$450x + 400$円。

②

クラス会の費用はどちらの集め方でも同じなので、$500x - 1500 = 450x + 400$という方程式が成り立つ。

$500x - 450x = 400 + 1500$

$50x = 1900$

$x = 38$

したがって、クラスの人数は38人。

クラス会の費用は、$500 \times 38 - 1500 = 19000 - 1500 = 17500$円。

または、$450 \times 38 + 400 = 17100 + 400 = 17500$円。

3. 最終的な答え

(1) 生徒の人数：18人、画用紙の枚数：80枚

(2) ① (a) $500x - 1500$、(b) $450x + 400$

② クラスの人数：38人、クラス会の費用：17500円