二次方程式 $x^2 + 4x + 1 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + 4x + 1 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を使用します。

解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を求めるためのもので、次のように表されます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$, $b = 4$, $c = 1$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{12}}{2}$

$\sqrt{12}$ は $\sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$ と簡略化できます。

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

分子と分母を2で割ります。

$x = -2 \pm \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x = -2 + \sqrt{3}$ または $x = -2 - \sqrt{3}$