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$A = 2x + y + 3z$, $B = x + 2y + z$, $C = x + y + 2z$ とするとき、次の式を計算します。 (1) $2A - (B + 2C)$ (2) $A + C - \{2A - (B + C)\}$

代数学式の計算多項式
2025/8/9

1. 問題の内容

A=2x+y+3zA = 2x + y + 3z, B=x+2y+zB = x + 2y + z, C=x+y+2zC = x + y + 2z とするとき、次の式を計算します。
(1) 2A−(B+2C)2A - (B + 2C)
(2) A+C−{2A−(B+C)}A + C - \{2A - (B + C)\}

2. 解き方の手順

(1)
まず、2A2A を計算します。
2A=2(2x+y+3z)=4x+2y+6z2A = 2(2x + y + 3z) = 4x + 2y + 6z
次に、B+2CB + 2C を計算します。
B+2C=(x+2y+z)+2(x+y+2z)=x+2y+z+2x+2y+4z=3x+4y+5zB + 2C = (x + 2y + z) + 2(x + y + 2z) = x + 2y + z + 2x + 2y + 4z = 3x + 4y + 5z
したがって、2A−(B+2C)2A - (B + 2C) は次のようになります。
2A−(B+2C)=(4x+2y+6z)−(3x+4y+5z)=4x+2y+6z−3x−4y−5z=x−2y+z2A - (B + 2C) = (4x + 2y + 6z) - (3x + 4y + 5z) = 4x + 2y + 6z - 3x - 4y - 5z = x - 2y + z
(2)
まず、B+CB + C を計算します。
B+C=(x+2y+z)+(x+y+2z)=2x+3y+3zB + C = (x + 2y + z) + (x + y + 2z) = 2x + 3y + 3z
次に、2A−(B+C)2A - (B + C) を計算します。
2A−(B+C)=2(2x+y+3z)−(2x+3y+3z)=4x+2y+6z−2x−3y−3z=2x−y+3z2A - (B + C) = 2(2x + y + 3z) - (2x + 3y + 3z) = 4x + 2y + 6z - 2x - 3y - 3z = 2x - y + 3z
したがって、A+C−{2A−(B+C)}A + C - \{2A - (B + C)\} は次のようになります。
A+C−{2A−(B+C)}=(2x+y+3z)+(x+y+2z)−(2x−y+3z)=3x+2y+5z−2x+y−3z=x+3y+2zA + C - \{2A - (B + C)\} = (2x + y + 3z) + (x + y + 2z) - (2x - y + 3z) = 3x + 2y + 5z - 2x + y - 3z = x + 3y + 2z

3. 最終的な答え

(1) x−2y+zx - 2y + z
(2) x+3y+2zx + 3y + 2z

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