$y$ は $x$ の一次関数であり、変化の割合（傾き）が $-\frac{3}{2}$ である。このグラフが直線 $y = x + 5$ と $y$ 軸上で交わるとき、この直線の式を求めよ。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の一次関数であり、変化の割合（傾き）が $-\frac{3}{2}$ である。このグラフが直線 $y = x + 5$ と $y$ 軸上で交わるとき、この直線の式を求めよ。

2. 解き方の手順

* 一次関数の式は $y = ax + b$ の形で表される。

* 変化の割合（傾き）が $-\frac{3}{2}$ であることから、$a = -\frac{3}{2}$ である。したがって、$y = -\frac{3}{2}x + b$ となる。

* 直線 $y = x + 5$ と $y$ 軸上で交わるということは、$y$ 切片が等しいということである。

* 直線 $y = x + 5$ の $y$ 切片は $5$ である。

* したがって、求める直線の $y$ 切片も $5$ であるから、$b = 5$。

* よって、求める直線の式は $y = -\frac{3}{2}x + 5$ である。

3. 最終的な答え

$y = -\frac{3}{2}x + 5$