1. 問題の内容
問題は2つのパートに分かれています。
パート1は次の4つの式を展開することです。
1. $3(2x+y+7)$
2. $(x+3y)(4x-y)$
3. $(x+6)(x-6)$
4. $(x+8)^2$
パート2は次の4つの式を因数分解することです。
1. $x^2y + 3xy$
2. $x^2 + x - 20$
3. $x^2 - 10x + 25$
4. $9x^2 - y^2$
2. 解き方の手順
パート1：式の展開
1. $3(2x+y+7) = 6x + 3y + 21$
2. $(x+3y)(4x-y) = x(4x-y) + 3y(4x-y) = 4x^2 - xy + 12xy - 3y^2 = 4x^2 + 11xy - 3y^2$
3. $(x+6)(x-6) = x^2 - 6x + 6x - 36 = x^2 - 36$
4. $(x+8)^2 = (x+8)(x+8) = x^2 + 8x + 8x + 64 = x^2 + 16x + 64$
パート2：式の因数分解
1. $x^2y + 3xy = xy(x+3)$
2. $x^2 + x - 20 = (x+5)(x-4)$
3. $x^2 - 10x + 25 = (x-5)(x-5) = (x-5)^2$
4. $9x^2 - y^2 = (3x)^2 - y^2 = (3x+y)(3x-y)$
3. 最終的な答え
パート1：式の展開
1. $6x + 3y + 21$
2. $4x^2 + 11xy - 3y^2$
3. $x^2 - 36$
4. $x^2 + 16x + 64$
パート2：式の因数分解