与えられた情報から、比例と反比例の式を求め、表の空欄を埋める問題です。具体的には、以下の3つの小問があります。 (1) $y$ は $x$ に比例し、$x=2$ のとき $y=8$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。 (2) $y$ は $x$ に反比例し、$x=5$ のとき $y=2$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。 (3) 下の表で、$y$ は $x$ に比例している。$x=7$ のときの $y$ の値を求めなさい。（表の一部が示されており、$x=3$ のとき $y=10$ であることがわかります。）

1. 問題の内容

与えられた情報から、比例と反比例の式を求め、表の空欄を埋める問題です。具体的には、以下の3つの小問があります。

(1) $y$ は $x$ に比例し、$x=2$ のとき $y=8$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

(2) $y$ は $x$ に反比例し、$x=5$ のとき $y=2$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

(3) 下の表で、$y$ は $x$ に比例している。$x=7$ のときの $y$ の値を求めなさい。（表の一部が示されており、$x=3$ のとき $y=10$ であることがわかります。）

2. 解き方の手順

(1) $y$ は $x$ に比例するので、$y=ax$ と表せる。$x=2$、$y=8$ を代入して、$8=2a$ となる。これを解くと $a=4$。したがって、$y=4x$。

(2) $y$ は $x$ に反比例するので、$y=\frac{a}{x}$ と表せる。$x=5$、$y=2$ を代入して、$2=\frac{a}{5}$ となる。これを解くと $a=10$。したがって、$y=\frac{10}{x}$。

(3) $y$ は $x$ に比例するので、$y=ax$ と表せる。$x=3$ のとき $y=10$ なので、$10=3a$。したがって、$a=\frac{10}{3}$。よって、$y=\frac{10}{3}x$。$x=7$ のとき、$y=\frac{10}{3} \times 7 = \frac{70}{3}$。

3. 最終的な答え

(1) $y = 4x$

(2) $y = \frac{10}{x}$

(3) $y = \frac{70}{3}$