一次関数の式を求める問題です。 求める直線は、$y = \frac{1}{2}x + 3$ に平行で、$y = -\frac{1}{3}x - 2$ と $y$ 軸上で交わります。

1. 問題の内容

一次関数の式を求める問題です。

求める直線は、$y = \frac{1}{2}x + 3$ に平行で、$y = -\frac{1}{3}x - 2$ と $y$ 軸上で交わります。

2. 解き方の手順

求める直線の式を $y = ax + b$ とします。

(1) 平行条件より、傾きが等しいことから、$a$ の値を求めます。

直線 $y = \frac{1}{2}x + 3$ と平行なので、$a = \frac{1}{2}$ となります。

したがって、求める直線は $y = \frac{1}{2}x + b$ と表せます。

(2) $y$ 軸との交点の $y$ 座標を求めます。

直線 $y = -\frac{1}{3}x - 2$ と $y$ 軸との交点を求めるには、$x = 0$ を代入します。

$y = -\frac{1}{3}(0) - 2 = -2$

よって、交点の座標は $(0, -2)$ です。

(3) (1) で求めた直線 $y = \frac{1}{2}x + b$ が $(0, -2)$ を通ることから、$b$ の値を求めます。

$x = 0$, $y = -2$ を $y = \frac{1}{2}x + b$ に代入します。

$-2 = \frac{1}{2}(0) + b$

$-2 = b$

したがって、$b = -2$ となります。

(4) $a$ と $b$ の値を $y = ax + b$ に代入して、求める直線の式を完成させます。

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{2}x - 2$