$y$ は $x$ の1次関数であり、そのグラフが直線 $y = -\frac{1}{2}x + 4$ と $y$ 軸で交わり、点 $(-2, 7)$ を通る直線の式を求める問題です。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の1次関数であり、そのグラフが直線 $y = -\frac{1}{2}x + 4$ と $y$ 軸で交わり、点 $(-2, 7)$ を通る直線の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、直線 $y = -\frac{1}{2}x + 4$ と $y$ 軸で交わる点の $y$ 座標を求めます。$y$ 軸との交点では $x = 0$ なので、

$y = -\frac{1}{2}(0) + 4 = 4$

となり、$y$ 軸との交点は $(0, 4)$ です。

求める直線は点 $(0, 4)$ と点 $(-2, 7)$ を通ります。

直線の傾き $a$ は、

$a = \frac{7 - 4}{-2 - 0} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}$

となります。

求める直線は $y = ax + b$ の形で表され、$a = -\frac{3}{2}$ であることがわかりました。

したがって、 $y = -\frac{3}{2}x + b$ です。

この直線は点 $(0, 4)$ を通るので、

$4 = -\frac{3}{2}(0) + b$

$4 = b$

よって、$b = 4$ となります。

3. 最終的な答え

したがって、求める直線の式は $y = -\frac{3}{2}x + 4$ です。