$y$ は $x$ の1次関数であり、そのグラフが直線 $y = x + 6$ と $y$ 軸で交わり、点 $(3, 3)$ を通る直線の式を求めよ。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の1次関数であり、そのグラフが直線 $y = x + 6$ と $y$ 軸で交わり、点 $(3, 3)$ を通る直線の式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、直線 $y = x + 6$ と $y$ 軸との交点を求める。$y$ 軸上の点は $x = 0$ であるから、$y = 0 + 6 = 6$ となる。

したがって、交点は $(0, 6)$ である。

次に、求める直線は点 $(0, 6)$ と点 $(3, 3)$ を通るので、この直線の傾き $m$ を計算する。

傾き $m$ は、2点間の $y$ の変化量を $x$ の変化量で割ったものなので、

$m = \frac{3 - 6}{3 - 0} = \frac{-3}{3} = -1$

したがって、求める直線の式は $y = -x + b$ と表せる。

この直線は $(0, 6)$ を通るので、$x = 0$, $y = 6$ を代入すると、

$6 = -0 + b$

$b = 6$

したがって、求める直線の式は $y = -x + 6$ となる。

3. 最終的な答え

$y = -x + 6$