与えられた9つの式を計算して簡単にします。各式は、指数、変数、および定数を含んでいます。

1. 問題の内容

与えられた9つの式を計算して簡単にします。各式は、指数、変数、および定数を含んでいます。

2. 解き方の手順

各式について、以下の手順で計算します。

- 指数法則（例：$a^m \times a^n = a^{m+n}$、$(a^m)^n = a^{mn}$）を適用します。

- 定数を掛け合わせます。

- 変数を掛け合わせ、指数を適切に加算します。

- 符号を考慮します。

(1) $a^4 \times a^2$

指数法則により、$a^4 \times a^2 = a^{4+2} = a^6$

(2) $3x^2 \times (-4x^3)$

定数部分を計算すると $3 \times (-4) = -12$

変数部分を計算すると $x^2 \times x^3 = x^{2+3} = x^5$

したがって、$3x^2 \times (-4x^3) = -12x^5$

(3) $3x^2y \times 5xy^3$

定数部分を計算すると $3 \times 5 = 15$

変数xの部分を計算すると $x^2 \times x = x^{2+1} = x^3$

変数yの部分を計算すると $y \times y^3 = y^{1+3} = y^4$

したがって、$3x^2y \times 5xy^3 = 15x^3y^4$

(4) $(a^2)^4$

指数法則により、$(a^2)^4 = a^{2 \times 4} = a^8$

(5) $(-x^3)^2$

$(-x^3)^2 = (-1)^2 \times (x^3)^2 = 1 \times x^{3 \times 2} = x^6$

(6) $(-4a^2b^2)^3$

$(-4a^2b^2)^3 = (-4)^3 \times (a^2)^3 \times (b^2)^3 = -64 \times a^{2 \times 3} \times b^{2 \times 3} = -64a^6b^6$

(7) $-x^4y^2 \times (-x)^3y$

$-x^4y^2 \times (-x)^3y = -x^4y^2 \times (-1)^3x^3y = -x^4y^2 \times (-x^3y) = x^4y^2 \times x^3y = x^{4+3}y^{2+1} = x^7y^3$

(8) $2ab^2 \times (-3a^2b)^3$

$2ab^2 \times (-3a^2b)^3 = 2ab^2 \times (-3)^3 \times (a^2)^3 \times b^3 = 2ab^2 \times (-27a^6b^3) = 2 \times (-27) \times a \times a^6 \times b^2 \times b^3 = -54a^7b^5$

(9) $(abc)^2 \times (-3ab^3c)$

$(abc)^2 \times (-3ab^3c) = a^2b^2c^2 \times (-3ab^3c) = -3 \times a^2 \times a \times b^2 \times b^3 \times c^2 \times c = -3a^3b^5c^3$

3. 最終的な答え

(1) $a^6$

(2) $-12x^5$

(3) $15x^3y^4$

(4) $a^8$

(5) $x^6$

(6) $-64a^6b^6$

(7) $x^7y^3$

(8) $-54a^7b^5$

(9) $-3a^3b^5c^3$