(1) 不等式 $\frac{4x-1}{3} < \frac{3(x-2)}{2}$ を満たす整数 $x$ の最小値を求める。 (2) 連立不等式 $\begin{cases} x+3 < 3(1-x) \\ 7x-2 \ge 4x-5 \end{cases}$ を解く。

1. 問題の内容

(1) 不等式 $\frac{4x-1}{3} < \frac{3(x-2)}{2}$ を満たす整数 $x$ の最小値を求める。

(2) 連立不等式

$\begin{cases} x+3 < 3(1-x) \\ 7x-2 \ge 4x-5 \end{cases}$

を解く。

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $\frac{4x-1}{3} < \frac{3(x-2)}{2}$ を解く。

まず、両辺に6を掛けて分母を払う。

$2(4x-1) < 3 \cdot 3(x-2)$

$8x - 2 < 9x - 18$

$-x < -16$

$x > 16$

$x$ は整数なので、$x$ の最小値は17。

(2) 連立不等式を解く。

まず、一つ目の不等式 $x+3 < 3(1-x)$ を解く。

$x + 3 < 3 - 3x$

$4x < 0$

$x < 0$

次に、二つ目の不等式 $7x - 2 \ge 4x - 5$ を解く。

$3x \ge -3$

$x \ge -1$

したがって、連立不等式の解は $-1 \le x < 0$

3. 最終的な答え

(1) 17

(2) $-1 \le x < 0$