問題3と問題4は整式の整理に関する問題です。 問題3は、与えられた整式を指定された文字に着目して何次式であるかと、そのときの定数項を求める問題です。 問題4は、与えられた整式を $x$ について降べきの順に整理する問題です。

1. 問題の内容

問題3と問題4は整式の整理に関する問題です。

問題3は、与えられた整式を指定された文字に着目して何次式であるかと、そのときの定数項を求める問題です。

問題4は、与えられた整式を $x$ について降べきの順に整理する問題です。

2. 解き方の手順

問題3

(1) $ax^3+bx^2+cx+d$ [$x$]

$x$ についての次数は3次です。定数項は $d$ です。

(2) $a^2+3ab-b$ [$a$]

$a$ についての次数は2次です。定数項は $-b$ です。

(3) $2x^2-3xy+y^2-y$ [$y$]

$y$ についての次数は2次です。定数項は $2x^2$ です。

(4) $ax^2+3bxy+cy^2+2$ [$x$]

$x$ についての次数は2次です。定数項は $cy^2+2$ です。

問題4

(1) $5x-4x^2-2+5x^3$

$x$ について降べきの順に整理すると、

$5x^3 - 4x^2 + 5x - 2$

(2) $4x^2-5+2x^3-2x-x^2-x^3+3$

同類項をまとめて、$2x^3-x^3 + 4x^2 - x^2 - 2x - 5 + 3$

$x$ について降べきの順に整理すると、

$x^3 + 3x^2 - 2x - 2$

(3) $2a^2x+a^2x^2-3x^2-5x+1$

$x$ について降べきの順に整理すると、

$a^2x^2 - 3x^2 + 2a^2x - 5x + 1$

$(a^2-3)x^2 + (2a^2 - 5)x + 1$

(4) $6x^2-7xy+2y^2-6x+5y-12$

$x$ について降べきの順に整理すると、

$6x^2 - 7xy - 6x + 2y^2 + 5y - 12$

$6x^2 + (-7y - 6)x + 2y^2 + 5y - 12$

3. 最終的な答え

問題3

(1) 3次式、定数項: $d$

(2) 2次式、定数項: $-b$

(3) 2次式、定数項: $2x^2$

(4) 2次式、定数項: $cy^2+2$

問題4

(1) $5x^3 - 4x^2 + 5x - 2$

(2) $x^3 + 3x^2 - 2x - 2$

(3) $(a^2-3)x^2 + (2a^2 - 5)x + 1$

(4) $6x^2 + (-7y - 6)x + 2y^2 + 5y - 12$