以下の6つの式を展開する問題です。 (1) $(3x^2 - 4)(2x + 5)$ (2) $(4x - 1)(x^2 - 5)$ (3) $(x - 1)(x^2 + 2x - 3)$ (4) $(a^2 - 2a - 2)(a + 3)$ (5) $(x^2 - 2xy - y^2)(x - 3y)$ (6) $(a + 2b)(a^2 + 3ab - 2b^2)$

はい、承知いたしました。与えられた問題の展開を計算します。

1. 問題の内容

以下の6つの式を展開する問題です。

(1) $(3x^2 - 4)(2x + 5)$

(2) $(4x - 1)(x^2 - 5)$

(3) $(x - 1)(x^2 + 2x - 3)$

(4) $(a^2 - 2a - 2)(a + 3)$

(5) $(x^2 - 2xy - y^2)(x - 3y)$

(6) $(a + 2b)(a^2 + 3ab - 2b^2)$

2. 解き方の手順

各問題について、分配法則を用いて展開します。

(1) $(3x^2 - 4)(2x + 5)$

$3x^2$ を $(2x+5)$ にかけ、$-4$ を $(2x+5)$ にかけます。

$3x^2(2x+5) - 4(2x+5) = 6x^3 + 15x^2 - 8x - 20$

(2) $(4x - 1)(x^2 - 5)$

$4x$ を $(x^2-5)$ にかけ、$-1$ を $(x^2-5)$ にかけます。

$4x(x^2-5) - 1(x^2-5) = 4x^3 - 20x - x^2 + 5 = 4x^3 - x^2 - 20x + 5$

(3) $(x - 1)(x^2 + 2x - 3)$

$x$ を $(x^2+2x-3)$ にかけ、$-1$ を $(x^2+2x-3)$ にかけます。

$x(x^2+2x-3) - 1(x^2+2x-3) = x^3 + 2x^2 - 3x - x^2 - 2x + 3 = x^3 + x^2 - 5x + 3$

(4) $(a^2 - 2a - 2)(a + 3)$

$a^2$ を $(a+3)$ にかけ、$-2a$ を $(a+3)$ にかけ、$-2$ を $(a+3)$ にかけます。

$a^2(a+3) - 2a(a+3) - 2(a+3) = a^3 + 3a^2 - 2a^2 - 6a - 2a - 6 = a^3 + a^2 - 8a - 6$

(5) $(x^2 - 2xy - y^2)(x - 3y)$

$x^2$ を $(x-3y)$ にかけ、$-2xy$ を $(x-3y)$ にかけ、$-y^2$ を $(x-3y)$ にかけます。

$x^2(x-3y) - 2xy(x-3y) - y^2(x-3y) = x^3 - 3x^2y - 2x^2y + 6xy^2 - xy^2 + 3y^3 = x^3 - 5x^2y + 5xy^2 + 3y^3$

(6) $(a + 2b)(a^2 + 3ab - 2b^2)$

$a$ を $(a^2+3ab-2b^2)$ にかけ、$2b$ を $(a^2+3ab-2b^2)$ にかけます。

$a(a^2+3ab-2b^2) + 2b(a^2+3ab-2b^2) = a^3 + 3a^2b - 2ab^2 + 2a^2b + 6ab^2 - 4b^3 = a^3 + 5a^2b + 4ab^2 - 4b^3$

3. 最終的な答え

(1) $6x^3 + 15x^2 - 8x - 20$

(2) $4x^3 - x^2 - 20x + 5$

(3) $x^3 + x^2 - 5x + 3$

(4) $a^3 + a^2 - 8a - 6$

(5) $x^3 - 5x^2y + 5xy^2 + 3y^3$

(6) $a^3 + 5a^2b + 4ab^2 - 4b^3$