関数 $f(x) = -3x^3 + x^2 + 3$ の導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x = -2$ および $x = 1$ における関数の傾き（導関数の値）を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -3x^3 + x^2 + 3$ の導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x = -2$ および $x = 1$ における関数の傾き（導関数の値）を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1: 導関数 $f'(x)$ を求める

$f(x) = -3x^3 + x^2 + 3$ を微分します。

各項を微分すると以下のようになります。

- $-3x^3$ の微分: $-3 \cdot 3x^2 = -9x^2$

- $x^2$ の微分: $2x$

- $3$ の微分: $0$

したがって、$f'(x)$ は次のようになります。

$f'(x) = -9x^2 + 2x$

ステップ2: $x = -2$ における傾きを求める

$f'(-2)$ を計算します。

$f'(-2) = -9(-2)^2 + 2(-2) = -9(4) - 4 = -36 - 4 = -40$

ステップ3: $x = 1$ における傾きを求める

$f'(1)$ を計算します。

$f'(1) = -9(1)^2 + 2(1) = -9 + 2 = -7$

3. 最終的な答え

導関数: $f'(x) = -9x^2 + 2x$

$x = -2$ のとき、傾きは $-40$

$x = 1$ のとき、傾きは $-7$