関数 $f(x) = 2x^2 - 7$ の導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x = 2$ と $x = 4$ における関数の傾き（導関数の値）を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 2x^2 - 7$ の導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x = 2$ と $x = 4$ における関数の傾き（導関数の値）を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1：導関数の計算

関数 $f(x) = 2x^2 - 7$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。

$x^n$ の導関数は $nx^{n-1}$ であり、定数の導関数は0です。

したがって、

$f'(x) = \frac{d}{dx} (2x^2 - 7) = 2 \cdot 2x^{2-1} - 0 = 4x$

ステップ2：$x=2$ における傾きの計算

$x = 2$ における傾きは、導関数 $f'(x)$ に $x = 2$ を代入することで求められます。

$f'(2) = 4 \cdot 2 = 8$

ステップ3：$x=4$ における傾きの計算

$x = 4$ における傾きは、導関数 $f'(x)$ に $x = 4$ を代入することで求められます。

$f'(4) = 4 \cdot 4 = 16$

3. 最終的な答え

導関数: $f'(x) = 4x$

$x=2$ のとき、傾きは $8$

$x=4$ のとき、傾きは $16$