関数 $f(x) = x^3 - 3x^2$ の導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x = -2$ および $x = 1$ における関数の傾きを求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 - 3x^2$ の導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x = -2$ および $x = 1$ における関数の傾きを求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $f(x)$ を微分して導関数 $f'(x)$ を求めます。

$f(x) = x^3 - 3x^2$

微分公式 $d(x^n)/dx = nx^{n-1}$ を用いると、

$f'(x) = \frac{d}{dx} (x^3 - 3x^2) = \frac{d}{dx}(x^3) - 3\frac{d}{dx}(x^2) = 3x^2 - 3(2x) = 3x^2 - 6x$

次に、$x = -2$ における傾きを求めます。

$f'(-2) = 3(-2)^2 - 6(-2) = 3(4) + 12 = 12 + 12 = 24$

最後に、$x = 1$ における傾きを求めます。

$f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3$

3. 最終的な答え

導関数: $f'(x) = 3x^2 - 6x$

$x = -2$ のとき、傾きは $24$

$x = 1$ のとき、傾きは $-3$