硬貨を1回投げるごとに、表が出たら数直線上を右へ5、裏が出たら左へ5移動する。硬貨を10回投げたとき、点Pは初めの位置より左へ13の位置にきた。硬貨の表が出た回数を求める。

1. 問題の内容

硬貨を1回投げるごとに、表が出たら数直線上を右へ5、裏が出たら左へ5移動する。硬貨を10回投げたとき、点Pは初めの位置より左へ13の位置にきた。硬貨の表が出た回数を求める。

2. 解き方の手順

表が出た回数を $x$ とすると、裏が出た回数は $10 - x$ となる。

表が出ると右へ5移動し、裏が出ると左へ5移動するので、合計の移動距離は $5x - 5(10 - x)$ となる。

点Pは初めの位置より左へ13の位置にきたので、$5x - 5(10 - x) = -13$ という式が成り立つ。

これを解いて$x$の値を求める。

$5x - 5(10 - x) = -13$

$5x - 50 + 5x = -13$

$10x = 37$

$x = 3.7$

しかし、表が出た回数は整数でなければならないので、問題の設定に誤りがある可能性があります。

以下、移動距離を考慮して問題を解きます。

表が出た回数を$x$、裏が出た回数を$y$とする。

$x + y = 10$

$5x - 5y = -13$

$5x - 5(10-x) = -13$

$5x - 50 + 5x = -13$

$10x = 37$

$x = 3.7$

表が出た回数が整数にならないため、再度検討します。

表の回数を$x$、裏の回数を$10-x$とする。

位置の変化は$5x - 5(10-x) = -13$。

$5x - 50 + 5x = -13$

$10x = 37$

$x = 3.7$

これは不適です。

問題文を確認すると、点Pは初めの位置より左へ13の位置に来たとあるので、$-13$。

$5x - 5(10-x) = -13$

$5x - 50 + 5x = -13$

$10x = 37$

$x = 3.7$

この値は整数ではないので、問題文に誤植があるか、あるいは前提条件が何か間違っている可能性があります。

3. 最終的な答え

表が出た回数は、3.7回となり、整数ではないため、問題文に誤りがあるか、あるいは問題の設定に無理があります。しかし、最も近い整数で答えるならば、4回が答えとなります。