表はAからHまでの8人の数学のテストの得点を、クラスの平均点との差で表したものです。Bの得点が74点であり、8人の平均点はクラスの平均点より1.5点高いとき、以下の問いに答えます。 (1) クラスの平均点を求めなさい。 (2) アにあてはまる数を求めなさい。 (3) 8人の得点の合計を求めなさい。

1. 問題の内容

表はAからHまでの8人の数学のテストの得点を、クラスの平均点との差で表したものです。Bの得点が74点であり、8人の平均点はクラスの平均点より1.5点高いとき、以下の問いに答えます。

(1) クラスの平均点を求めなさい。

(2) アにあてはまる数を求めなさい。

(3) 8人の得点の合計を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) まず、8人の得点の差の合計を求めます。

$-1 + 5 + 4 - 6 + 11 - 2 + 7 + 13 = 31$

次に、クラスの平均点を$x$とすると、8人の平均点は$x + 1.5$となります。

8人の得点の合計は$8(x + 1.5)$となり、これは$8x + 12$と表されます。

また、8人の得点の合計は、8人の得点差の合計に8倍のクラス平均点を加えたものなので、$8x + 31$とも表されます。

したがって、$8(x+1.5) = 8x + 12$

$B$の得点が$74$点なので、$x+5 = 74$という関係が成り立ちます。これを解いて、$x = 69$

したがって、クラスの平均点は69点です。

(2) Hの得点差は13なので、Hの得点は$69+13 = 82$点です。アに当てはまるのはHの得点である82です。

(3) 8人の得点の合計は、$8x + 31$で表されます。$x=69$なので、

$8(69) + 31 = 552 + 31 = 583$

したがって、8人の得点の合計は583点です。

3. 最終的な答え

(1) クラスの平均点：69点

(2) アにあてはまる数：82

(3) 8人の得点の合計：583点