1, 1, 2, 2, 2, 3 の6個の数字を並べて6桁の整数を作る。このようにしてできる6桁の整数のうち、互いに異なるものは全部で何個あるか。

1. 問題の内容

1, 1, 2, 2, 2, 3 の6個の数字を並べて6桁の整数を作る。このようにしてできる6桁の整数のうち、互いに異なるものは全部で何個あるか。

2. 解き方の手順

6個の数字を並べる総数は、同じものを含む順列の考え方を利用して求める。

6個のものを並べるので、全体の並べ方は $6!$ 通り。

しかし、1が2個、2が3個あるので、同じものの並べ方の分だけ割る必要がある。

したがって、異なる並べ方の総数は、

$\frac{6!}{2!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{720}{12} = 60$

3. 最終的な答え

60 個