$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ を計算し、分母を有理化する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ を計算し、分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行います。分母の $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ の共役な複素数 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

$= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

$= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}$

$= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2}$

$= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{1}$

$= \sqrt{3} + \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3} + \sqrt{2}$